Giải bài xích tập trang 75 bài 3 Hình thang cân sgk toán 8 tập 1. Câu 16: đến tam giác ABC cân nặng tại A, những đường phân giác BD, CE...
Bạn đang xem: Bài 16 trang 75 sgk toán 8 tập 1
Bài 16 trang 75 sgk toán 8 tập 1
Cho tam giác ABC cân nặng tại A, những đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Chứng tỏ rằng BEDC là hình thang cân gồm đáy nhỏ tuổi bằng cạnh bên.
Bài giải:
a) ∆ABD và ∆ACE có
AB = AC (gt)
(widehatA) chung
(widehatB_1) = (widehatC_1) (left ( =frac12widehatB=frac12widehatC ight ))
Nên ∆ABD = ∆ACE (g.c.g)
Suy ra AD = AE
Chứng minh BEDC là hình thang cân nặng như câu a của bài bác 15.
b) bởi BEDC là hình thang cân yêu cầu DE // BC.
Suy ra (widehat_D_1) = (widehatB_2) (so le trong)
Lại có (widehatB_2) = (widehatB_1) nên (widehatB_1) = (widehat_D_1)
Do kia tam giác EBD cân. Suy ra EB = ED.
Vậy BEDC là hình thang cân tất cả đáy nhỏ dại bằng cạnh bên.
Bài 17 trang 75 sgk toán 8 tập 1
Hình thang ABCD (AB // CD) gồm (widehatACD=widehatBDC). Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.
Bài giải:
Gọi E là giao điểm của AC cùng BD.
∆ECD có (widehatC_1=widehatD) (do (widehatACD=widehatBDC)) nên là tam giác cân.
Suy ra EC = ED (1)
Tương tự EA = EB (2)
Từ (1) với (2) suy ra AC = BD
Hình thang ABCD có hai đường chéo cánh bằng nhau phải là hình thang cân.
Bài 18 trang 75 sgk toán 8 tập 1
Chứng minh định lí "Hình thang bao gồm hai đường chéo cánh bằng nhau là hình thang cân" qua câu hỏi sau: mang đến hình thang ABCD (AB = CD) gồm AC = BD.
Qua B kẻ con đường thẳng tuy vậy song cùng với AC, giảm đường thẳng DC trên E. Hội chứng mình rằng:
a) ∆BDE là tam giác cân.
b) ∆ACD = ∆BDC.
Xem thêm: Giá Cà Phê Đắk Nông Ngày Hôm Nay, Giá Cà Phê Hôm Nay Ngày 06/05/2023 Chính Xác Nhất
c) Hình thang ABCD là hình thang cân.
Bài giải:
a) Hình thang ABEC (AB // CE) bao gồm hai ở kề bên AC, BE tuy vậy song đề nghị chúng bằng nhau:
AC = BE (1)
Theo mang thiết AC = BD (2)
Từ (1) và (2) suy ra BE = BD cho nên vì thế tam giác BDE cân.
b) Ta có AC // BE suy ra = (3)
∆BDE cân nặng tại B (câu a) nên = (4)
Từ (3) và (4) suy ra =
Xét ∆ACD với ∆BCD bao gồm AC = BD (gt)
= (cmt)
CD cạnh chung
Nên ∆ACD = ∆BDC (c.g.c)
c) ∆ACD = ∆BDC (câu b)
Suy ra
Hình thang ABCD tất cả hai góc kề một đáy đều nhau nên là hình thang cân.
Bài 19 trang 75 sgk toán 8 tập 1
Đố. Cho cha điểm A, D, K trên giấy tờ kẻ ô vuông (h.32). Hãy kiếm tìm điểm thứ tứ M là giao điểm của các dòng kẻ sao cho nó cùng với cha điểm đã mang lại là tư đỉnh của một hình thang cân
.
Bài giải:
Có thể tìm được hai điểm M là giao điểm của những dòng kẻ làm thế nào cho nó cùng với bố điểm đã mang lại A, D, K là tư đỉnh của một hình thang cân. Đó là hình thang AKDM1 (với AK là đáy) cùng hình thang ADKM2 (với DK là đáy).
Cho tam giác (ABC) cân tại (A), những đường phân giác (BD, CE) ((D ∈ AC, E ∈ AB)). Minh chứng rằng (BEDC) là hình thang cân có đáy bé dại bằng cạnh bên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- nhị tam giác bằng nhau có những cạnh khớp ứng bằng nhau.
- Tam giác cân bao gồm hai bên cạnh bằng nhau và hai góc sống đáy bằng nhau.
- hai tuyến phố thẳng song song khi tất cả cặp góc đồng vị bằng nhau.
- Hình thang là tứ giác bao gồm hai cạnh đối tuy nhiên song.
- Hình thang cân nặng là hình thang có hai góc kề với một đáy bởi nhau.
(Delta ABC) cân tại (A) (giả thiết)
( Rightarrow left{ eginarraylAB = AC\widehat ABC = widehat ACBendarray ight.) (tính chất tam giác cân)
Vì (BD, CE) theo lần lượt là phân giác của (widehat ABC) và (widehat ACB) (giả thiết)
( Rightarrow left{ eginarraylwidehat B_1 = widehat B_2 = dfracwidehat ABC2\widehat C_1 = widehat C_2 = dfracwidehat ACB2endarray ight.) (tính hóa học tia phân giác)
Mà (widehat ABC = widehat ACB) (chứng minh trên)
( Rightarrow widehat B_1 = widehat B_2 = widehat C_1 = widehat C_2)
Xét (∆ABD) cùng (∆ACE) có:
+) (AB = AC) (chứng minh trên)
+) (widehatA) chung
+) (widehat B_1 = widehat C_1) (chứng minh trên)
( Rightarrow Delta ABD = Delta ACE m left( g.c.g ight) )
(Rightarrow A mD = A mE) ((2) cạnh tương ứng).
Ta tất cả (AD = AE) (chứng minh trên) nên (∆ADE) cân tại (A) (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
( Rightarrow widehat A mED = widehat AD mE) (tính hóa học tam giác cân)
Xét (∆ADE) có: (widehat A mED + widehat AD mE + widehat A = 180^0) (định lý tổng bố góc trong tam giác)
(eginarraylRightarrow 2widehat A mED + widehat A = 180^0\Rightarrow widehat A mED = dfrac180^0 - widehat A2left( 1 ight)endarray)
Xét (∆ABC) có: (widehat A +widehat ABC + widehat ACB = 180^0) (định lý tổng tía góc trong tam giác)
Mà (widehat ABC = widehat ACB) (chứng minh trên)
(eginarraylRightarrow widehat 2ABC + widehat A = 180^0\Rightarrow widehat ABC= dfrac180^0 - widehat A2left( 2 ight)endarray)
Từ (1) cùng (2) (Rightarrow widehatA mED) = (widehatABC), cơ mà hai góc này là hai góc đồng vị nên suy ra (DE // BC) (dấu hiệu phân biệt hai đường thẳng tuy vậy song)
Do đó (BEDC) là hình thang (dấu hiệu nhận ra hình thang).
Lại có (widehatABC) = (widehatACB) (chứng minh trên)
Nên (BEDC) là hình thang cân (dấu hiệu nhận ra hình thang cân)
Ta có:
(DE//BC Rightarrow widehat D_1 = widehat B_2) (so le trong)
Lại có (widehatB_2) = (widehatB_1) (chứng minh trên) nên (widehatB_1) = (widehatD_1)
( Rightarrow Delta EB mD) cân tại (E) (dấu hiệu nhận ra tam giác cân)
