(VOH Giáo Dục) - nội dung bài viết dưới đây mang đến bạn đọc công thức tính cung cấp số nhân lùi vô hạn và những bài tập ứng dụng cực hay.
Bạn đang xem: Cấp số nhân lùi vô hạn
Như nuốm nào là dãy cấp cho số nhân lùi vô hạn? Cách tính tổng cung cấp số nhân lùi vô hạn là gì? Nó bao gồm giống với công thức tính tổng của một cung cấp số nhân nhưng mà ta đã được học trong bài bác trước không? Trong bài viết dưới đây, bọn họ cùng nắm rõ các vấn đề trên nhé.
1. Cách làm tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn
Một cung cấp sô nhân có công bội q cùng với |q| 1 + v1.q + v1.q2 + v1.q3 + ... = , cùng với |q| lấy một ví dụ minh hoạ: đến dãy số (vn) như sau: -49; -7; -1; ; ; ... Hàng số (vn) trên liệu có phải là dãy cấp số nhân lùi vô hạn không? trên sao?
Giải
Ta có: -7 = -49. ; -1 = -7.; = -1.; = .;
Từ quan niệm của cung cấp số nhân, ta suy ra dãy số (vn) là một trong những cấp số nhân với số hạng đầu là v1 = -49 và công bội q = cơ mà |q| = || n) trên là một trong cấp số nhân lùi vô hạn.
2. Bài xích tập tổng cung cấp số nhân lùi vô hạn
Câu 1: cho số b = 3,13131313... (chu kỳ 13) là số thập phân vô hạn tuần hoàn, số b được trình diễn dưới dạng phân số về tối giản b = , trong đó x, y là các số nguyên dương. Tra cứu tổng x + y.
A. X + y = 409
B. X + y = 490
C. X + y = 211
D. X + y = 130
ĐÁP ÁNCách 1: Ta bao gồm b = 3,13131313... = 3 + + + + +... Là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn cùng với số hạng đầu v1 = với công bội q = buộc phải ta áp dụng công thức tính cấp cho số nhân lùi vô hạn.
b = 3 + =
⇒ x = 310; y = 99
Vậy x + y = 310 + 99 = 409.
Cách 2: Đặt d = 0,13131313... ⇒ 100d = 13 + d
⇔ d =
⇒ b = 3 + d = 3 + =
⇒ x = 310; y = 99
Vậy x + y = 310 + 99 = 409
Cách 3: thực hiện MTCT. Ta nhập số 3,13131313 vào đồ vật (Nhiều bộ số 13, mang đến tràn màn hình) rồi bấm phím .
Ta thu được kết quả trên laptop 3,(13) =
⇒ x = 310; y = 99
Vậy x + y = 310 + 99 = 409
Cách 4: áp dụng MTCT. Ta nhập → → → → → → .
Ta thu được hiệu quả trên máy tính xách tay 3,(13) =
⇒ x = 310; y = 99
Vậy x + y = 310 + 99 = 409
Chọn câu trả lời A.
Câu 2: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn tất cả số hạng đầu v1 = và công bội q = ?
A. S =
B. S =
C. S = 4
D. S = -3
ĐÁP ÁNHướng dẫn giải: Ta áp dụng công thức tính tổng số hạng lùi vô hạn: S = , với số hạng đầu v1 = cùng công bội q =
Giải
S = = =
Chọn lời giải B.
Câu 3: Cho cấp số nhân lùi vô hạn (vn) gồm v1 = 20, S = 100. Tìm 6 số hạng đầu tiên của hàng (vn):
A. 20; 16,25; 12,8; 10,24; 8,192; 6,5536
B. 20; 16; 12,8; 10,24; 8,192; 6,5
C. 20; 16; 12,8; 10,24; 8,192; 6,5536
D.20; 16; 12,8; 10,25; 8,192; 6,5536
ĐÁP ÁNHướng dẫn giải: Ta vận dụng công thức tính tổng số hạng lùi vô hạn: S = , với số hạng đầu v1 = trăng tròn và tổng S = 100 ⇒ công bội q. Từ kia ta viết được 6 số hạng đầu của cấp cho số trên.
Giải
Áp dụng công thức tính tổng cấp cho số nhân lùi vô hạn: S = ⇔ 100 = ⇒ q =
Từ đó suy ra 6 số hạng đầu tiên của dãy số (vn): 20; 16; 12,8; 10,24; 8,192; 6,5536.
Chọn đáp án C.
Câu 4: Tổng của một cung cấp số nhân lùi vô hạn là 3, tổng của 3 số hạng đầu tiên của nó là . Số hạng đầu của cấp cho số nhân kia là?
A. V1 =
B. V1 =
C. V1 =
D. V1 =
ĐÁP ÁNHướng dẫn giải: Ta áp dụng hai bí quyết tính tổng của cấp cho số nhân lùi vô hạn S = và bí quyết tính tổng của cấp số nhân ở bài xích trước Sn = v1. ⇒ công bội q cùng số hạng đầu của cấp cho số.
Giải
Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn là 3 suy ra = 3 (1)
Tổng của 3 số hạn thứ nhất của nó là suy ra S3 = v1. =. (2)
Từ (1) cùng (2) ta tất cả hệ phương trình sau:
⇔
⇔
⇔
Vậy số hạng đầu của cấp cho số nhân là v1 =
Chọn câu trả lời D.
Câu 5: Tính tổng S = 16 + 4 + 1 + ... + + ...
A. S =
B. S =
C. S =
D. S =
ĐÁP ÁNHướng dẫn giải:
+ cách 1: Ta kiểm tra xem tổng trên có phải là cấp số nhân lùi vô hạn không?
+ bước 2: Áp dụng công thức tương xứng để tính tổng.
Giải
Ta gồm vn+1 = ; toàn nước = ⇒ q = = = ⇒ q =
mà |q| = | | = =
Chọn đáp án A.
Câu 6: Cho cấp cho số nhân lùi vô hạn (vn) cùng với số hạng đầu v1 = -1 và công bội q = x2. Kiếm tìm tổng của cung cấp số nhân lùi vô hạn trên và tứ số hạng đầu.
A. S = và bốn số hạng đầu -1; x2; -x4; x6
B. S = và tứ số hạng đầu -1; -x2; -x4; -x6
C. S = và tứ số hạng đầu -1; x2; x4; x6
D. S = và bốn số hạng đầu -1; -x2; -x4; -x6
ĐÁP ÁNTa vận dụng công thức S = =
Từ đó tứ số hạng đầu của hàng là -1; -x2; -x4; -x6.
Chọn giải đáp B. Xem thêm: Results : Link Squid Game Nhật Bản Full Hd 【Url, 5 Phiên Bản Squid Game Ăn Khách Nhất Nhật Bản
Câu 7: Cho cung cấp số nhân lùi vô hạn (vn) cùng với số hạng đầu v1 = 2 và công bội q = x3. Search tổng của cung cấp số nhân lùi vô hạn trên và tư số hạng đầu.
A. S = và tư số hạng đầu 2; -2x3; 2x6; -2x9
B. S = và tư số hạng đầu 2; 2x3; 2x6; 2x9
C. S = và bốn số hạng đầu 2; 2x3; 2x6; 2x9
D. S = và tứ số hạng đầu 2; 2x3; 2x6; 2x9
ĐÁP ÁNTa vận dụng công thức S = =
Từ đó tư số hạng đầu của dãy là 2; 2x3; 2x6; 2x9.
Chọn lời giải C.
Trên trên đây là toàn thể các kiến thức gồm công thức tính cung cấp số nhân lùi vô hạn, các dạng toán đa dạng chủng loại và bao gồm đáp án giải chi tiết dễ hiểu. Đây là trong những kiến thức dễ gắng bắt, VOH Giáo Dục hi vọng các các bạn sẽ hiểu bài bác và vận dụng làm các bài tập tương tự một cách thuần thục và cấp tốc chóng.
Vn
Doc xin ra mắt tới bạn đọc cách làm tính tổng cung cấp số nhân lùi vô hạn để độc giả cùng tham khảo. Bài viết với văn bản tài liệu được cập nhật nhanh và chính xác nhất đã là nguồn tin tức hay để giúp các bạn học sinh học tốt hơn môn Toán. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và thiết lập về nội dung bài viết dưới phía trên nhé.
Công thức tính tổng cấp cho số nhân lùi vô hạn
1. Cung cấp số nhân là gì?
Cấp số nhân là 1 trong dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn) trong đó kể từ số hạng thiết bị hai, từng số hạng phần nhiều là tích của số hạng đứng ngay lập tức trước nó với một số trong những không đổi q.
Định nghĩa: dãy số
%20%5Cright.)
Như vậy ta hoàn toàn có thể hiểu cấp số nhân tất cả dạng:
Ví dụ: cấp số nhân bao gồm số hạng đầu bằng 2 cùng công sai bằng 2 là
2. Số hạng tổng quát
Cấp số nhân ban đầu là bộ phận
3. Tổng của một cấp số nhân
Tổng số hạng đầu của cung cấp số nhân :
Nhân cả hai vế với:
Vì tất cả các số hạng không giống đã sa thải lẫn nhau
4. Cấp số nhân lùi vô hạn
(un) bao gồm công bội q, |q|a cung cấp số nhân lùi vô hạn
- Cho cấp số nhân lùi vô hạn (un) bao gồm công bội q. Khi ấy ta bao gồm tổng của cấp cho số nhân lùi vô hạn S bằng:
Hướng dẫn giải
Ta tất cả
Suy ra
Áp dụng công thức tính tổng cấp cho số nhân lùi vô hạn ta có:
Ví dụ 3: Tìm tổng của cấp số nhân lùi vô hạn:
Hướng dẫn giải
Vì những số của tổng lập thành cung cấp số nhân lùi vô hạn với
Ví dụ 4: Tổng của một cấp cho số nhân lùi vô hạn là
Lời giải:
Ta có:
Ví dụ 5: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a với có diện tích
Lời giải:
Có
Do
%7D%5E%7B2%7D%7D-100%7D%7B%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D-1%7D)
Ví dụ 4: Tổng những số hạng của một cung cấp số nhân lùi vô hạn bởi 56, còn tổng những bình phương của các số hạng của nó bằng 448. Số hạng đầu của cấp số nhân thuộc khoảng tầm nào sau đây?
Hướng dẫn giải
Luyện tập
1/ Cho cấp số nhân (un) gồm u3=24và u4=48. Hãy tính tổng 5 số hạng thứ nhất của cung cấp số đó.
Giải: điện thoại tư vấn q là công bội của cấp số nhân (un), ta có: q=48/24=2
Do đó, theo định lí 2, ta được : 24=u3=u1.22. Suy ra u1=6. Bởi thế, theo định lí 3, ta được S5=6.(1−25)/(1−2)=186
2/ Một cấp cho số nhân gồm số hạng đầu tiên là 3 và công bội là 2.
a) Viết 6 số hạng đầu tiên.
b) Tính tổng của 6 số hạng đầu tiên.
c) Viết công thức tổng quát cho số hạng thứ n.
d) Tính tổng S của 100 số hạng đầu tiên.
Bài làm. A) 3, 6, 12, 24, 48, 96.
b) 3 + 6 + 12 + 24 + 48 + 96 = 189.
c) 3 × 2^(n - 1).
d) S = 3 + 6 + 12 +... + 3 × 2^99. 2S = 6 + 12 + 24 +... + 3 × 2^100. 2S - S = 3 × 2^100 - 3. Từ đó S = 3 × (2^100 - 1).
------------------------------------
Công thức tính tổng cấp cho số nhân lùi vô hạn vừa mới được Vn
Doc.com nhờ cất hộ tới độc giả tham khảo. Qua nội dung bài viết bạn đọc có thể thấy được công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn, khái niệm cấp số nhân, số hạng tổng quát, tổng của một cung cấp số nhân... Trong khi Vn
Doc có các ví dụ đi kèm theo theo, từ đó chúng ta đọc rất có thể vận dụng luôn luôn được cách làm vào các bài tập. Kề bên đó nội dung bài viết cho thấy định nghĩa của cấp số nhân là gì? số hạng tổng quát, tổng của một cung cấp số nhân, cấp số nhân lùi vô hạn, tổng của cấp cho số nhân lùi vô hạn. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung bài viết nhé.
Trên đây Vn
Doc.com đã trình làng tới độc giả tài liệu: cách làm tính tổng cung cấp số nhân lùi vô hạn. Có lẽ rằng qua nội dung bài viết bạn phát âm đã chũm được phần đa ý chính cũng giống như trau dồi được nội dung kiến thức của bài học rồi đúng không ạ? mong muốn qua nội dung bài viết bạn đọc rất có thể học tập tốt hơn môn Toán lớp 11. Để có hiệu quả cao hơn trong học tập tập, Vn
Doc xin trình làng tới các bạn học sinh cùng đọc thêm một số tài liệu học tập những môn tại những mục Toán lớp 11, Giải bài bác tập hóa học lớp 11 cơ mà Vn
Doc tổng hợp và đăng tải.
Ngoài tài liệu phương pháp cấp số nhân, Vn
Doc mời quý thầy cô cùng các bạn đọc xem thêm một số tài liệu liên quan:
